Калкулатор Блек-Шолс

Какво представлява калкулаторът на Блек-Шоулс за ценообразуване на опции?

Калкулаторът на Блек-Шоулс за ценообразуване на опции е инструмент, който изчислява справедливата теоретична стойност на европейска кол и пут опция от пет входни данни, използвайки модела на Блек-Шоулс: спот цената на базовия актив, страйк цената, времето до падеж, волатилността и безрисковия лихвен процент. Моделът на Блек-Шоулс е формулата в затворена форма, която превръща тези входни данни в единна теоретична цена, стойността, която опцията би трябвало да има днес според допусканията на модела. Той е публикуван през 1973 г. от Фишер Блек и Майрън Шоулс в статията им „The Pricing of Options and Corporate Liabilities“, а рамката е разширена същата година от Робърт Мертън, работа, отличена с Нобеловата паметна награда за икономически науки за 1997 г., присъдена на Шоулс и Мертън, тъй като Блек е починал през 1995 г. Версията, която добавя непрекъсната дивидентна доходност, често се нарича модел на Блек-Шоулс-Мертън. Освен двете цени, калкулаторът връща и петте показателя на опцията, чувствителностите, които показват как цената реагира, когато всеки входен параметър се промени, затова единствен европейски договор, използван в търговията с опции, произвежда седем резултата наведнъж, вместо един.

Защо калкулаторът на Блек-Шоулс е важен за търговията?

Калкулаторът на Блек-Шоулс е важен за търговията, защото дава на трейдъра справедливата теоретична стойност и чувствителността към риск на опцията, преди тя да бъде купена или продадена, превръщайки котираната премия в нещо, което можете да прецените, а не просто да приемете. Цената на опцията не е очевидна само от базовия актив: тя обединява спота, страйка, оставащото време, волатилността и лихвения процент в едно число, а без модел няма начин да се прецени дали премията на екрана е евтина, или скъпа спрямо справедливата стойност. Като остойностява договора от тези пет входни данни, калкулаторът отговаря на въпроса, който има значение в момента на решението: дали пазарът иска справедлива цена за риска, който сте на път да поемете. Трейдърите посягат към него, преди поръчката да бъде подадена: за да сравнят пазарна котировка с теоретичната цена, за да видят как стойността би реагирала, ако волатилността, времето или лихвите се променят, и за да разберат гърците, които ще определят поведението на позицията, след като я притежават. Проверката на справедливата стойност първо е същият навик за съзнаване на риска, който отговорната онлайн търговия изисква от всеки ливъриджиран инструмент.

Как се използва калкулаторът на Блек-Шоулс?

За да използвате калкулатора на Блек-Шоулс, въведете спот цената, страйк цената, дните до падеж, волатилността и безрисковия лихвен процент, а инструментът връща теоретичната кол и пут цена, заедно с петте показателя на опцията (гърците).

Стъпките за използване на калкулатора на Блек-Шоулс са изброени по-долу:

1. Въведете спот цената. Това е текущата пазарна цена на базовата акция или индекс, показана във формулата като S.
2. Въведете страйк цената. Това е цената, на която опцията може да бъде упражнена, показана като K, и е референтната точка, спрямо която се измерва спотът.
3. Задайте дните до падеж. Това е броят календарни дни, оставащи до изтичане на опцията, който инструментът превръща в дробна част от годината.
4. Въведете волатилността. Това е очакваната годишна волатилност на базовия актив в проценти, обикновено имплицитната волатилност, която пазарът вече е заложил в цената.
5. Въведете безрисковия лихвен процент. Това е годишният лихвен процент по безрисков актив, например краткосрочна държавна облигация, въведен като процент.

В Разширени настройки можете да добавите дивидентна доходност за акция или индекс, изплащащи дивидент, да превключите базата за броене на дните между 365 календарни дни и 252 търговски дни, и да зададете валута; няма превключвател за кол или пут, защото инструментът остойностява и двете едновременно и преизчислява всеки резултат при натискане на Изчисли.

Каква формула използва калкулаторът на Блек-Шоулс?

Калкулаторът на Блек-Шоулс използва формулата на Блек-Шоулс, която остойностява кол и пут от два междинни члена, d1 и d2, прекарани през кумулативната нормална дистрибуция и комбинирани с дисконтирания спот и страйк.

В тези формули S е спот цената, K е страйк цената, T е времето до падеж в години (дните, разделени на базата), σ (сигма) е волатилността, r е безрисковият лихвен процент, а q е дивидентната доходност; N() е кумулативната нормална дистрибуция, така че N(d2) приблизително е рисково неутралната вероятност колът да завърши в пари. Като заместим в случая на едногодишна опция на страйка, d1 = [ln(100/100) + (0,05 − 0 + 0,20²/2) × 1] / (0,20 × √1) = 0,35. Тъй като браузърът няма таблици за вероятности, калкулаторът изчислява N(d) чрез стандартна полиномна апроксимация (Abramowitz and Stegun 26.2.17), точна до по-малко от една десетмилионна. Формулата е валидна само за европейска опция и приема, че волатилността и лихвеният процент остават постоянни през целия живот на опцията.

Какъв е примерът за изчисление по Блек-Шоулс?

Пример за изчисление по Блек-Шоулс е едногодишна кол опция на страйка, струваща $10,45, изчислена по следния начин:

1. d1 и d2. При спот $100, страйк $100, една година, 20% волатилност и 5% лихва, T = 1 и σ√T = 0,20, така че d1 = (0 + (0,05 + 0,02) × 1) / 0,20 = 0,35, а d2 = 0,35 − 0,20 = 0,15.
2. Нормални вероятности. N(0,35) = 0.6368, а N(0,15) = 0.5596, и дисконтовият фактор е e^(−0,05) = 0.9512.
3. Кол цена = 100 × 0.6368 − 100 × 0.9512 × 0.5596 = 63,68 − 53,23 = $10,45.
4. Пут цена = $5,57, което следва от паритета кол-пут, Call − Put = S × e^(−qT) − K × e^(−rT).

Сценарият е европейска опция на страйка, без дивидент, а калкулаторът връща $10,45 за кола и $5,57 за пута, същите две числа, които примерът дава на ръка.

Как се тълкува резултатът на калкулатора на Блек-Шоулс?

Резултатът на калкулатора на Блек-Шоулс се тълкува, като погледнете кол и пут цената една до друга, а след това проверите moneyness, съотношението на спота към страйка (S/K), и делтата, които заедно показват къде се намира опцията и как ще се държи. Moneyness определя каква част от цената е реална, вътрешна стойност, и каква е времева стойност, докато делтата показва колко плътно опцията следва базовия актив.

В примера на страйка делтата от +0.6368 означава, че колът печели около $0,64 за всеки $1 покачване на базовия актив, характерният белег на опция на страйка. Каквато и да е позицията спрямо страйка, едно правило важи винаги: тетата струва пари на купувача всеки ден, около $0.0176 на ден при този кол, защото времето работи срещу собственика на опцията. Четете резултата като снимка на справедливата стойност и поведението сега, а след това го претеглете спрямо пазарната котировка, преди да отворите сделката.

Как волатилността влияе на изчислението по Блек-Шоулс?

Волатилността влияе пряко на изчислението по Блек-Шоулс, защото по-висока волатилност повишава едновременно кол и пут цената, и това е входният параметър, към който цената е най-чувствителна, измерван от показателя вега. По-голяма волатилност означава по-широк диапазон от възможни изходи за базовия актив, следователно по-голям шанс опцията да завърши в пари, което струва повече за държателя както на кол, така и на пут. Тя е и единственият входен параметър, който не можете просто да проверите: спотът, страйкът, времето и лихвата са наблюдаеми, но волатилността е прогноза. Трейдърите обикновено използват имплицитната волатилност, която пазарът вече е заложил в цената на тази опция, вместо историческата волатилност, която базовият актив е показал в миналото, защото имплицитната волатилност отразява какво пазарът очаква занапред. Именно това превръща волатилността в решаващия входен параметър при ценообразуването на опции: малка промяна в стойността, която въвеждате, движи теоретичната цена повече, отколкото равностойна промяна в кое да е друго поле, така че честа оценка на пазарната волатилност е по-важна тук, отколкото навсякъде другаде в модела.

Какви са ограниченията на калкулатора на Блек-Шоулс?

Основното ограничение на калкулатора на Блек-Шоулс е, че произвежда теоретична оценка, а не пазарна цена, и тази оценка е точна само толкова, колкото и волатилността, която му подадете. Моделът остойностява чиста, идеализирана опция, така че редица характеристики на реалния пазар остават извън него. Той пренебрегва спреда купува/продава, така че никога не търгувате точно на единствената справедлива стойност, която показва. Приема постоянна волатилност за всеки страйк, което реалните пазари опровергават чрез волатилностния skew, или „усмивка“, при която имплицитната волатилност се различава по страйк и падеж, добре документирано отклонение, разгледано в „Options, Futures, and Other Derivatives“ на Hull. Третира дивидентите като плавна непрекъсната доходност, а не като дискретните дивиденти, които реално се изплащат на определени дати. И остойностява само европейски опции, тези, упражними единствено при падеж, така че не улавя стойността на предсрочно упражняване при американските опции, често срещани при отделни американски акции, които вместо това се остойностяват с биномни дървета, методът, въведен от Cox, Ross и Rubinstein през 1979 г. Приема и постоянен лихвен процент и не казва нищо за това дали дадена сделка е добра идея. Приемайте резултата за добре обоснована референтна стойност, спрямо която да сравните дадена котировка, а не за гаранция за това какво ще платите, или получите, и не забравяйте, че това е образователна информация, а не инвестиционен съвет.

Как калкулаторът на Блек-Шоулс изчислява петте „гърци“ на опцията?

Калкулаторът на Блек-Шоулс изчислява петте показателя на опцията, делта, гама, тета, вега и ро, наричани общо „гърците“ (Greeks), всеки от които измерва как цената на опцията реагира, когато един входен параметър се промени, а останалите останат фиксирани. Те са отличителният белег на калкулатора с множество резултати, а прочитането им показва как ще се държи позицията, след като я притежавате.

Четете ги като чувствителности. Делтата близо до 0,5 бележи опция на страйка и се покачва към 1, докато колът навлиза в пари; гамата измерва колко бързо се променя тази делта, така че е най-голяма близо до страйка и близо до падежа. Тетата е дневната цена на времевото обезценяване, което се ускорява с приближаването на падежа, докато вегата показва, че покачване на имплицитната волатилност с 1 пункт добавя около $0,38 към тази опция, потвърждавайки волатилността като най-силния лост върху цената. Ро обикновено е най-малкото от петте и има най-голямо значение при дългосрочни опции. Гамата и вегата са еднакви за кола и пута, докато делтата, тетата и рото носят противоположни знаци при всеки крак, затова калкулаторът показва и двата.

Каква е разликата между изчислението по Блек-Шоулс и изчислението на печалба от опция?

Изчислението по Блек-Шоулс се различава от изчислението на печалба от опция по това какво измерва и кога: изчислението по Блек-Шоулс дава справедливата теоретична стойност на опция сега, преди падежа, определяна от волатилността, времето и лихвите, докато изчислението на печалба от опция дава печалбата или загубата на позицията при падеж, определяна единствено от това къде завършва базовият актив спрямо страйка.

Практическата разлика е, че двата инструмента отговарят на различни въпроси и връщат различни числа за една и съща опция. Блек-Шоулс Ви казва каква би трябвало да е стойността на договора днес, за да прецените котираната му премия, докато изчислението на печалба от опция Ви казва какво би спечелила или загубила позицията, ако базовият актив достигне определена цена при падеж. Използвате този калкулатор, за да остойностите опцията, преди да отворите сделката, и калкулатор за печалба, за да картографирате изплащането, когато обмисляте изхода.

Кои калкулатори са свързани с калкулатора на Блек-Шоулс?

Калкулаторите, свързани с калкулатора на Блек-Шоулс, се вписват в същия работен процес около ценообразуването и печалбата от опции, от справедливата стойност на договор преди падежа до печалбата или загубата, която оставя, след като позицията се затвори.

Калкулаторите, свързани с калкулатора на Блек-Шоулс, са изброени по-долу:

• Калкулатор за печалба от опции: изчислява печалбата или загубата при падеж на опционна позиция, страната на изплащането, която този инструмент за ценообразуване пропуска.
• Калкулатор за покрит кол: моделира стратегията за доход от държане на базовия актив и продажба на кол срещу него, обичайна първа стъпка в опциите.
• Калкулатор за печалба от акции: изчислява печалбата или загубата от самите базови акции, без ливъриджа, който добавя опцията.
• Калкулатор за процентна печалба: изразява резултат като процентна доходност, полезно за сравняване на изхода от опция спрямо рискуваната премия.

FAQ

Този инструмент е с образователна цел, а не финансов съвет. Моделът на Блек-Шоулс дава теоретична цена за европейска опция, а реалните пазарни цени се различават заради спреда купува/продава, волатилностния skew, дискретните дивиденти и предсрочното упражняване. Търговията с опции носи висок риск от загуба на пари, включително цялата платена премия.